Freitag, 19. März 2010

Dead Man Walking II: Quantitätstheorie und freie Marktwirtschaft

Der folgende Text ist eine mathematische Erweiterung zu meinem Artikel panem et circenses: dead man walking vom 10. Juni 2009.

Wenn Ökonomen theoretisieren, so entstammen die Argumente größtenteils einer schon lange bekannten und ziemlich trivialen Gleichung M*V=x*P. Es ist die so genannte Quantitätsgleichung und die Theorie dazu die Quantitätstheorie. Die Wahl der Buchstaben spielt natürlich keine Rolle, hier sind M die verfügbare Geldmenge, V die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes, x sind die Güter und P die Preise der Güter. Dieser einfache Zusammenhang war schon Gelehrten des 16. Jhd. aufgefallen und erwuchs zur Kerntheorie der Ökonomie unter Milton Friedman und dem von ihm entwickelten Monetarismus und bildet das Fundament der „Freien Marktwirtschaft“. Sein Gegenpol ist bislang der Keynesianismus, der dagegen die Notwendigkeit von Staatseingriffen betont, also eine gelenkte Marktwirtschaft.

Diese beiden ökonomischen Varianten sind nach wie vor das Kernelement der meisten Ökonomen und Politikberater und ihrer beider mathematischer Kern sind im wesentlichen die Variationsmöglichkeiten des obigen einfachen Zusammenhangs. Die wissenschaftlichen Argumentationen will ich in diesem Artikel nicht weiter ausführen, im Prinzip macht man das immer so, dass man zwei Variablen als konstant annimmt und untersucht, wie sich eine der verbleibenden Variablen bei Veränderung der letzten verhält.

Daraus werden Monetaristische oder Keynesianistische Entscheidungshilfen für die Volkswirtschaft abgeleitet. Nur zum Beispiel gilt ja P=MV/x. Dann kann man schließen, das bei gleich bleibender Produktions- oder Transaktionsmenge x das Preisniveau P nur von der Menge des tatsächlich verfügbaren Geldes M*V abhängt. Deswegen bestimmen die Zentralbanken regelmäßig die so genannten Geldmengenaggregate um den Einfluss der Liquidität auf die Inflation zu überwachen.

In all diesen Theorien spielt die absolute Menge des Kapitals, also die kompletten Aktiva/Passiva des Bankenwesens praktisch keine Rolle, da im Prinzip nur Cash und schnell liquidierbares Kapital als Einflussgröße auf das unmittelbare Wirtschaftsgeschehen gilt. Die Gefahren eines gewaltigen Vermögensüberhangs und deren Renditedruck auf das BIP kommt daher in den Standardökonomien überhaupt nicht vor.

Ein weiteres Fundamentalproblem ist dabei auch, dass zweifelsfrei alle vier Variablen Funktion der Zeit sind M(t)*V(t)=x(t)*P(t). Wie der zeitliche Zusammenhang aber tatsächlich aussieht bleibt unbekannt. Monetaristische oder Keynesianistische Ideologien unterscheiden sich im Prinzip lediglich darin, dass die Monetaristen behaupten man lasse besser die Finger von diesen Funktionen und die Keynesianer behaupten, man müsse die Parametern besser durch staatliche Maßnahmen günstig manipulieren. Nun ist diese Gleichung eine typische Bilanzgleichung. In einer gültigen höheren Theorie muss sie demnach enthalten sein und die zeitliche Abhängigkeit der einzelnen Funktionen bestimmbar.

Umso interessanter ist es daher hier zu zeigen, dass genau diese Quantitätstheorie in der differentiellen Analyse intrinsisch enthalten ist. Das zu betrachten wir wieder dieses Modell und berechnen die verfügbare Geldmenge. Diese besteht nämlich einerseits aus dem im BIP umlaufenden Geld (1-ps)*B, d.h. die Menge an Geld die nicht gespart wird. Dazu kommt noch Gelder, die aus Sparvermögen konsumptiv abgezogen werden. Das sind im wesentlichen Gelder aus Verzinsung der Sparbeiträge, wenn man annimmt das die meisten Marktteilnehmer an der Erhaltung ihrer nominellen Vermögen interessiert sind. Also gilt M*V= (1-ps)*B+(1+ps)*dA/dt. Das Produkt x*P ist einfach das Bruttoinlandsprodukt B.

Wegen MV/xP=1 muss in unserem Modell also ((1-ps)*B+(1+ps)*dA/dt)/B = 1 gelten. Diese Werte im zeitlichen Verlaufen können wir nun einfach berechnen. Und so lassen sich dann auch die anderen Funktionen in ihrem zeitlichen Verlauf bestimmen, die der Standardökonomie bislang nur Rätselraten auferlegte, so etwa die so wichtige Umlaufgeschwindigkeit des Geldes. Die ist nämlich V=x*P/M, wobei unsere Gesamtaktiva A eine Obermenge darstellen, wovon die verfügbare Menge einen Anteil M=c*A darstellt, wobei hier in der ersten Näherung ein konstantes c angenommen wird. Damit ist die Umlaufgeschwindigkeit mit V = ((1-ps)*B+(1+ps)*dA/dt)*B/A zu bestimmen.

In der Graphik sehen wir dass die Quantitätsgleichung tatsächlich erfüllt ist, der Quotient bleibt über die gesamte Zeit tapfer beim Wert 1. Erst ganz spät in der Zeit der Krise geht er aus dem Leim (Inflation!), wie auch nicht anders zu erwarten ist. Die Umlaufgeschwindigkeit des Geldes dagegen ist Anfangs sehr hoch, stabilisiert sich dann aber in einem gesunden Korridor (der hier zwischen 1.5 und 2 liegt, was aus c=1 folgt). Erst ab dem Jahr 2007 nimmt die Umlaufgeschwindigkeit stark ab und durchschlägt den Tiefstwert nach unten. In der Folge führt dies dann zu Liquiditätsengpässen, Kreditknappheit und Deflation.

Die BRD ist ein recht gutes Modellbeispiel, da sie mit dem Kriegsende 1945 und der Währungsreform 1948 praktisch von Null, sowohl bezüglich des BIP als auch der Vermögen, starten durfte. Sie verhält sich daher wirklich schön „planmässig“.

Kommentare:

  1. Hallo Herr Genreith,

    die Quantitätsgleichung wird tatsächlich viel diskutiert, und persönlich sehe ich das Fehlen der Vermögenswerteffekte (also die Nicht-Berücksichtigung von Mergers & Acquisitions, von Immobilienpreis(blasen), etc.) als schwerwiegenden Mangel der Gleichung an. Zumindest schränkt es ihre Anwendbarkeit erheblich ein.

    In Richard A. Werner's Buch "Neue Wirtschaftspolitik fur Europa", Vahlen Verlag, München 2007, versucht der Autor, diese Effekte empirisch zu berücksichtigen. Er erhält damit eine mE theoretisch gut begründbare nahezu konstante Umlaufgeschwindigkeit.

    Viele Grüße

    Carsten Bruns

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  2. Sorry, Druckfehler: Es muss heissen:

    "....Damit ist die Umlaufgeschwindigkeit mit V = ((1-ps)*B+(1+ps)*dA/dt)*B/A zu bestimmen...."

    und nicht
    "....Damit ist die Umlaufgeschwindigkeit mit V = ((1-ps)*B+(1+ps)*dA/dt)/A zu bestimmen...."

    Geändert 09/11/2010

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  3. Geldtheorie

    „Man sollte alles so einfach wie möglich sehen – aber auch nicht einfacher.“

    Albert Einstein

    Der folgende Text des Freiwirtschaftlers Hermann Bartels ist wie kein zweiter geeignet, die Funktion des Geldes als in einer arbeitsteiligen Wirtschaft unverzichtbares, gesetzliches Zwischentauschmittel allgemeinverständlich und wissenschaftlich korrekt zu erklären. Ich habe den Text vollständig überarbeitet, auf das Wesentliche gekürzt und dabei einige Formulierungen geändert und kleinere Fehler korrigiert, um Missverständnisse auszuschließen. Lediglich an staatlichen Hochschulen indoktrinierte „Wirtschaftsexperten“ sowie vom kollektiv Unbewussten gewählte „Spitzenpolitiker“ (Vorurteilsträger) können auf gewisse Verständnisschwierigkeiten stoßen:

    Geldtheorie

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